Сохраняются, но не все.
Большинство фруктов и ягод, из которых готовят варенье, славятся большими количествами бета-каротина (предшественника витамина А), аскорбиновой кислоты (витамина С), витаминов В1, В2, Е и РР.
Из них бета-каротин и аскорбиновая кислота при воздействии высоких температур частично разрушаются. Поэтому в вареньях, которые кипятятся по несколько раз, этих витаминов действительно мало. А вот витамины В1, В2, РР и Е являются достаточно термостабильными. Особенно – в кислых следах, каковыми являются и сами фрукты и ягоды, и варенье. И хоть небольшая часть их при кипячении также распадается, основное количество сохраняется, и польза варенья в виде этих витаминов все-таки существует.